alevel考试资讯：ALEVEL进阶数学之复数&纯数

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　　1.什么是复数

　　复数即为可以写为? a+ib 形式的数，其中a,b都是实数(real numbers)，i是虚根单位，即sqrt(-1)由此可见复数集C是迄今为止我们接进阶数学触到的最大数集。当b=0时，a+ib则为实数;当a=0时为纯虚数。

　　2.复数的四则运算稍微复杂一点的是复数的乘除法。另外这里有一个需要注意的概念，共轭复数

　　3.复数的几何表示主要是阿甘特图(argand diagram)，即把复数的表示为复平面上的一点

　　4.模与幅角形式或者极坐标形式(polar form)

　　5.复数在复平面上的轨迹(loci in the complex plane)

　　6.单位立方根(cube roots of unity)1的立方根在实数域只有1这一个，而在复数域1有3个立方根：1,w,w^2

　　纯数包含三角函数，即sinx，cosx以及tanx

　　1、sinx，cosx和tanx的一般解

　　在纯数部分我们已经会找出这三个三角函数的特解，而根据三角函数的一些周期性(周期2pi)，那么我们在找出特解以后加上或减去2npi就好了。

　　2、调和形式(harmonic form)

　　此部分主要是学会把? a*cosx+b*sinx化为 r*cos(x±y)或r*sin(x±y)的形式(即调和形式)。 其方法是,以 r*cos(x - y)为例，将cos(x-y)展开，这样与等式右边对应项相等。

　　可得：? r=√(a^2+b^2),? cosx=a/r , sinx=b/r

　　3、三角函数的一些反函数

　　4、主要是介绍反函数的图像，将你的坐标轴x改为y，再转动你的坐标纸90度~

　　A-level小贴士：A-level课程选课指南：alevel学生选择课程时，一般要考虑现在自己的优势科目和将来的发展方向，即你想选择哪个大学、什么专业，从而根据他们的要求有的放矢地选课。然而，对于16-18岁的学生做这样的选择也是很难的，因为自己可能还没有一个清晰的决定。建议选择适合大部分大学和专业的课程，给自己今后发展留下比较大的选择空间。数学、进阶数学和物理是大多数大学和专业招生时要求学过的A-Level科目(只有极专业的学科除外，例如法学)，所以建议选择这三门课。除了被广泛地接受外，学生还有其他的收益。相对于西方学生，中国学生在数理化方面的训练更为严格，基础扎实;而且学习数理化对英语能力的要求比其他科目较低。所以这样的选择能够体现中国学生的优势。但是学生如果对将来所学专业有了清晰的选择，那么选课就必须谨慎，因为有的专业是具有特殊要求的，例如：将来学习医学，现在就需要学习化学和生物学。如果学生对将来留学的大学或专业有了选择。

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